О константах в абстрактных обратных теоремах теории приближений

В классических обратных теоремах конструктивной теории функций структурные характеристики приближаемой функции оцениваются в терминах ее наилучших приближений. Большинство известных доказательств обратных теорем основано на идее Бернштейна разложить функцию в ряд по многочленам ее наилучшего приближения. В настоящей работе схема рассуждений Бернштейна модифицируется за счет использования интегралов всесто сумм. При этой модификации оказывается, что в основе неравенств лежат тождества типа интеграла Фруллани. Рассуждения имеют достаточно общий характер, что позволяет получить аналоги обратных теорем для функционалов в абстрактных банаховых или даже полунормированных пространствах. Из абстрактных результатов выводятся обратные теоремы в конкретных функциональных пространствах, в том числе весовых, с конкретными постоянными.