Представление аналитических функций в ограниченных выпуклых областях комплексной плоскости

В работе рассматриваются целые функции экспоненциального типа и регулярного роста. Исследуются исключительные множества, вне которых эти функции имеют оценки снизу, асимптотически совпадающие с их оценками сверху. Указывается конструктивный способ построения исключительного множества, которое состоит из кругов с центрами в нулях целой функции. Вводится понятие правильно сбалансированного множества, которое является естественным обобщением понятия регулярного множества Б. Я. Левина. Доказывается, что правильная сбалансированность нулевого множества целой функции является необходимым и достаточным условием для того, чтобы каждая функция, аналитическая во внутренности сопряженной диаграммы целой функции и непрерывная вплоть до границы, представлялась рядом экспоненциальных мономов, показатели которого являются нулями целой функции. Этот результат обобщает классический результат А. Ф. Леонтьева о представлении функций аналитических в выпуклой области на случай кратного нулевого множества целой функции.