Эта публикация цитируется в
1 статье
Статьи
Функции от возмущëнных некоммутирующих неограниченных самосопряжëнных операторов
А. Б. Александровa,
В. В. Пеллерba a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, 27, 191023, Санкт-Петербург, Россия
b С.-Петербургский Государственный Университет, Университетская наб., 7/9, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть
$f$ — функция на
$\mathbb{R}^2$ из неоднородного пространства Бесова
$\text{Б}_{\infty,1}^1(\mathbb{R}^2)$. Для пары
$(A,B)$ неограниченных не обязательно коммутирующих самосопряжённых операторов мы определяем функцию
$f(A,B)$ от
$A$ и
$B$ как плотно определённый линейный оператор. Показывается, что если
$1\le p\le2$,
$(A_1,B_1)$ и
$(A_2,B_2)$ — пары не обязательно ограниченных и не обязательно коммутирующих самосопряжённых операторов, таких, что операторы
$A_1-A_2$ и
$B_1-B_2$ входят в класс Шаттена–фон Неймана
$\mathbf{S}_p$, и
$f\in\text{Б}_{\infty,1}^1(\mathbb{R}^2)$, то имеет место следующая оценка липшицева типа:
$$ \|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\mathbf{S}_p} \le \mathrm{const}\,\|f\|_{\text{Б}_{\infty,1}^1} \max\big\{ \|A_1 -A_2\|_{\mathbf{S}_p}, \|B_1 -B_2\|_{\mathbf{S}_p} \big\}. $$
Ключевые слова:
самосопряжённый оператор, классы Шаттена–фон Неймана, двойные операторные интегралы, тройные операторные интегралы, функции от пар некоммутирующих операторов.
Поступила в редакцию: 29.07.2022