Нормализаторы максимальных торов в классических группах Ли

Нормализатор $N_G(H_G)$ максимального тора $H_G$ в полупростой комплексной группе Ли $G$, в общем случае, не допускает расщепления в виде полупрямого произведения $H_G$ и группы Вейля $W_G$. Такое расщепление имеется для классических групп, соответствующих системам корней $A_\ell$, $B_\ell$ и $D_\ell$. Для классических групп типа $C_\ell$ нормализатор $N_G(H_G)$ допускает вложение подгруппы, изоморфной расширению Титса $W^T_G$ группы Вейля $W_G$. В работе предложены явные конструкции подъёмов групп Вейля в нормализаторы максимальных торов для классических групп Ли $GL_{\ell+1}$ и $O_{\ell+1}$ с использованием вложения в полные линейные группы Ли. Это даёт явное описание нормализаторов для групп Ли этих типов. В случае группы Ли $\mathrm{Sp}_{2\ell}$ даётся объяснение невозможности вложения группы Вейля в нормализатор максимального тора $N_{\mathrm{Sp}_{2\ell}}(H_{\mathrm{Sp}_{2\ell}})$. В работе также получены явные формулы для присоединенного действия подъёмов групп Вейля на соответствующих алгебрах Ли $\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$. В заключение приводятся примеры подъёмов групп Вейля для некоторых групп Ли, тесно связанных с классическими.