Взвешенные средние и аналитическое описание кругов

Взвешенные средние рассмотрены для решений двумерного уравнения Гельмгольца, его модифицированной версии, а также для гармонических функций на плоскости. В последних двух случаях, наличие логарифмического веса в тождествах для средних значений уменьшает коэффициент при функции. Новое аналитическое описание кругов в $\mathbb{R}^2$ также базируется на тождестве для взвешенных средних, которому удовлетворяют решения модифицированного уравнения Гельмгольца.