Суммы Валле Пуссена рациональных интегральных операторов Фурье–Чебышева и аппроксимации функции Маркова

Изучаются рациональные аппроксимации на отрезке $[-1,~1]$ функции Маркова. В качестве аппарата приближений выбираются суммы Валле Пуссена рациональных интегральных операторов Фурье–Чебышева с фиксированным количеством геометрически различных полюсов. Для построенного метода рациональной аппроксимации устанавливаются интегральные представления приближений и оценки сверху равномерных приближений.
Для функции Маркова с мерой, производная которой есть функция, имеющая на отрезке $[-1,~1]$ степенную особенность, найдены оценки сверху поточечных и равномерных приближений и асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Установлены значения параметров аппроксимирующей функции, при которых обеспечиваются наилучшие равномерные рациональные приближения этим методом. Показано, что в этом случае они имеют более высокую скорость убывания в сравнении с соответствующими полиномиальными аналогами. В качестве следствия рассмотрены рациональные аппроксимации на отрезке суммами Валле Пуссена некоторых элементарных функций, представимых функцией Маркова.