О некоторых инвариантах коммутативных артиновых алгебр

В работе изучаются соотношения между основными алгебраическими, топологическими и аналитическими инвариантами артиновых алгебр. Так, среди прочего мы установим, что длина модулей дифференцирований и дифференциалов Кэлера любой локальной алгебры Горенштейна не превосходит уменьшенной на единицу длины самой артиновой алгебры. Доказательство этого результата опирается на теорию двойственности в кокасательном комплексе аналитических алгебр, на свойствах строгих модулей над артиновым кольцом и на описании структуры аннулятора и цоколя модулей дифференцирований и дифференциалов Кэлера артиновой алгебры. Из этого, в частности, следует, что число Тюриной нульмерной особенности Горенштейна не меньше её числа Милнора, т.е. выполняется неравенство $\tau \geqslant \mu$.