RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 2024, том 36, выпуск 5, страницы 86–100 (Mi aa1935)

Статьи

Число перекрёстков (замкнутых) однородных кос

И. С. Алексеев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119991, Москва, Россия

Аннотация: Мы применяем инварианты М. Поляка и М. Бранденбурского для получения оценок на числа перекрёстков (замкнутых) кос и расширяем известные критерии минимальности диаграмм положительных и альтернированных кос на случай однородных кос. В частности, мы устанавливаем, что диаграмма однородной косы минимальна в том и только в том случае, если эта диаграмма однородна. Данные результаты закладывают фундамент для потенциального решения задачи распознавания однородных узлов и зацеплений на основе подхода, концептуально схожего с методом распознавания альтернированных зацеплений, опирающимся на гипотезы Тэйта.

Ключевые слова: коса, узел, зацепление, тэнгл, полиномиальный инвариант, число перекрёстков, положительность, альтернированность, однородность, гипотезы Тэйта, группа кос, моноид положительных кос, локально свободная группа, прямоугольная группа Артина.

Поступила в редакцию: 02.06.2024



© МИАН, 2024