Полиномиальные приближения в среднем на отрезках

Пусть $S_k$, $1\le k\le m$ – попарно дизъюнктные отрезки, $S_k = [a_k, b_k]$, $1<p_k <\infty$, функции $f_k$ заданы на $S_k$, $f_k$ принадлежит $C(S_k)$ и $f'_k$ принадлежит $L^{P_k}(S_k)$. В работе доказано, что для $n=1,2,\dots$ существуют полиномы $P_n$, $\deg P_n\le n$, приближающие все функции $f_k$ в метрике $L^{P_k}$ с весами, стремящимися к бесконечности при приближении к точкам $a_k$, $b_k$.