Нормальные формы ростков распределений с фиксированным отрезком вектора роста

Работа посвящена локальной классификации гладких распределений в $\mathbb R^n$, т.е. $k$-мерных подрасслоений касательного расслоения $7\mathbb R^n$. Основная цель работы – изучение структуры орбит (относительно естественного действия группы локальных диффеоморфизмов) в множестве ростков регулярных вполне неголономных распределений с фиксированным вектором роста. Если вектор роста не “минимален”, т.е. не имеет вид $(k,k+1,k+2,\dots,n)$, то при классификации ростков из такого множества возникают функциональные модули (это результат A. M. Вершика и В. Я. Гершковича). В работе показано, что функциональные модули возникают и при минимальном векторе роста, если $n-k\geq 4$, а в случае $n-k\leq 3$ все общие ростки с минимальным вектором роста эквивалентны. Предъявлены нормальные формы – точные при отсутствии функциональных модулей и асимптотически инвариантные при их наличии. Асимптотически инвариантные нормальные формы обладают следующим свойством: число параметров $\ell$-струи нормальной формы асимптотически эквивалентно при $\ell\to\infty$ числу модулей, возникающих при классификации $\ell$-струй ростков заданной структуры. параметрами асимптотически инвариантных нормальных форм являются $t_1$ функций $t_2$ переменных. Пара $(t_1,t_2)$ названа типом множества ростков. Тип и асимптотически инвариантные нормальные формы получены не только для множества ростков с фиксированным минимальным вектором роста, но и для множества ростков распределений, у которых первые $(s+1)$ координат вектора роста фиксированы и равны $k,k+1,\dots,k+s$ соответственно, а остальные находятся в общем положении.
Для классификации используются введенное в работе понятие и свойства стабильной эквивалентности ростков распределений, некоторые результаты работы относятся к классификации ростков регулярных, но не вполне неголономных распределений.