Гладкость вещественных конечнозонных решений уравнений, связанных с уравнением sine-Gordon

В работе исследуются всевозможные вещественные реализации уравнения $\partial^2\varphi/\partial\mu/\partial\nu=-4\sin\varphi$. Показано, что вещественные конечнозонные решения уравнений $\Box u=\sin u$, $\Delta u=-\operatorname{sh}u$ являются гладкими, а уравнения $\Box u=\operatorname{ch}u$, $\Delta u+\operatorname{sh}u$, $\Delta u=\operatorname{ch}u$, имеют лишь сингулярные решения. Среди всех вещественных конечнозонных решений уравнений $\Box u=\operatorname{sh}u$, $\Delta u=\sin u$ и выделены несингулярные.