Продолжение представлений классических групп до представлений категорий

В статье показывается, что с каждой серией $A_n$, $B_n$, $C_n$, $D_n$ комплексных классических групп Ли естественным образом связана некоторая категория $GA$, $B$, $C$, $D$. Конечномерное представление любой классической группы продолжается до представления соответствующей категории. Доказано, что представления категорий $GA_n$, $B$, $C$, $D$ нумеруются набором числовых отметок на бесконечных схемах Дынкина. Аналогичные утверждения получены для бесконечномерных представлений со старшим весом групп $U(p,q)$, $\mathrm{Sp}(2n,\mathbb R)$, $\mathrm{SO}^*(2n)$. Определено понятие морфизма некомпактных симметрических пространств и построены естественные категории, связанные со всеми сериями вещественных классических групп.