$(Z,J)$-свойства конечных $p$-локальных групп

Группа $X$ называется $p$-локальной, если $O_p(X)\neq 1$. Работа посвящена изучению свойств двух характеристических подгрупп $p$-локальной группы, связанных с характеристическими функторами $Z$, $J$, $J_e$, впервые замеченных для $p$-разрешимых групп Томпсоном [1] и Глауберманом [2] (см. теорему 2). Затем эти свойства применяются к вопросам факторизации $p$-локальных и $p$-скованных групп (см. теоремы 3 и 4), к уточнению известной $ZJ$-теоремы Глаубермана из [3], к вопросам “о выталкивании” (см. теоремы 5, 7, 8). Теорема 6 есть глубокое обобщение теоремы 10.10.8а из [6]. Попутно обобщается результат о группах, порожденных трансвекциями из [4] и [5] (только при $K=\mathrm{GF}(p))$ (см. теорему 1).