Гипотеза Адамара и оценки функции Грина

Пусть в пространстве $\mathbb R^n$ задан эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal L$ порядка $\ell>n/2$ с постоянными вещественными коэффициентами. Обозначим через $\breve{\mathcal L}$ сопряженный дифференциальный оператор.
Пусть ограниченная область $\Omega\subset\mathbb R^n$ имеет липшицеву границу $\partial\Omega$. Тогда для функции Грина $G_\Omega(x,y)$ дифференциального оператора $\mathcal L\breve{\mathcal L}$ в области $\Omega$ доказана оценка
$$ -\varepsilon_\Omega G_\Omega(x,x)^{1/2}G_\Omega(y,y)^{1/2}\le G_\Omega(x,y),\quad x,y\in\Omega, $$
где $\varepsilon_\Omega<1$. Доказательство данной оценки основано на теоремах Анкона, Хедберга и Крейна. В случае $\ell=n=2$ и $\mathcal L=\Delta$ полученное неравенство тесно связано с известной гипотезой Адамара.