О разрешимости начально-краевой задачи для параболического уравнения второго порядка с производной по времени в граничном условии в весовом гельдоровском пространстве функций

В работе изучается начально-краевая задача для параболического уравнения второго порядка с граничным условием $\frac{\partial u}{\partial t}+\mathbf{b}\cdot\nabla u+b_0 u=\varphi$, не вкладывающаяся в общую теорию параболических начально-краевых задач. Основным результатом работы является теорема о ее разрешимости в весовых пространствах Гельдера с весом вида $t^a$, привлечение которых позволяет свести к минимуму порядок согласования данных задачи (при $a\in(0,1)$ никакого согласования не требуется). Кроме того, доказываются оценки решения в обычных анизотропных пространствах $C^{2+l,1+l/2}(Q_T)$. При доказательстве важную роль играет установленная в работе явная формула для ядра соответствующего полупространственного потенциала.