Об особенностях решений задачи Дирихле для эллиптических уравнений в окрестности угловых точек

Исследуются положительно-однородные степени $t\lambda$ решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения порядка $2m$ в плоском угле. Доказано, что если коэффициенты постоянны и вещественны, а раствор угла меньше $\pi$, то такие решения отсутствуют при $\operatorname{Im}\lambda\in[-m,2-m]$. Получены явные условия гладкости решений и разрешимости в весовых пространствах С. Л. Соболева и Гельдера задачи Дирихле для эллиптического уравнения в плоской области с угловыми точками на границе.