О краевой задаче с разрывными краевыми условиями для уравнений Стокса и Навье–Стокса в трехмерном случае

Рассматривается задача Дирихле для уравнений Стокса и Навье–Стокса в трехмерной ограниченной области $\Omega$ с кусочно-гладкой границей. Предполагается, что заданное на $\partial\Omega$ векторное поле может иметь разрывы вдоль конечного числа непересекающихся гладких контуров. Доказывается однозначная разрешимость таких задач в классе функций, интеграл Дирихле которых по подобласти $\Omega(r)\subset\Omega$ может иметь логарифмический рост при $r\to 0$, где $r=\mathrm{dist}\{\Omega(r),\partial\Omega\}$. Для системы Навье–Стокса единственность решения установлена при дополнительном условии малости градиента скорости.