Алгебро-геометрические неравенства, порождаемые теорией возмущений: нелинейное уравнение Шредингера

Доказаны три теоремы из теории абелевых функций, которые связаны с тремя разными вариантами теории возмущений для конечнозонных решений дефокусирующего нелинейного уравнения Шредингера (НШ): 1) процедурой усреднения по быстрым осцилляциям (модуляционная теория Боголюбова–Уизема); 2) задачей об устойчивости конечнозонного решения НШ (возмущение непрерывного конечнозонного спектра дискретным); 3) теорией устойчивости типа КАМ для семейств условно-периодических по времени $t$ решений НШ. Доказательства теорем основаны на элементарных рассуждениях из комплексного анализа.