Аннотация:
В работе рассматриваются особенности волновых фронтов, возникающие на гладкой
границе раздела двух сред. Найдены нормальные формы семейств функций длины
геометрической оптики в простейших случаях. Найден начальный этап классификации
особенностей решений разрывных дифференциальных уравнений в частных
производных первого порядка типа уравнения Гамильтона–Якоби натуральных систем
классической механики, возникающих в точках полного отражения, найдены
нормальные формы функций на лежандровых подмногообразиях серии $A$.
Ключевые слова:контактное многообразие – contact manifold, лежандрово подмногообразие – Legendre submanifold, лежандрова граница – Legendre boundary, точка полного отражения – poin of complete reflection, разрывное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка – torn first order partial differential equation, характеристика – characteristic, $V$-версальная деформация ростка функции.
Полный текст:
PDF файл (1790 kB)