Условие Кавальери для интегралов по $k$-мерным плоскостям, $k<n-1$

Изучается преобразование, сопоставляющее функции в $n$-мерном аффинном пространстве (над локальным или конечным полем) ее интегралы по $k$-мерным плоскостям. Для $k<n-1$ найден аналог условий Кавальери, характеризующий образ пространства Шварца. Аналог состоит из единственного интегрального условия. В случае архимедова локального поля он эквивалентен дифференциальным условиям Йона–Гельфанда–Граева–Шапиро.