О сходимости последовательностей сверточных операторов в метрике Хаусдорфа

Для последовательностей операторов свертки с распределениями (обобщенными функциями) $I_n(f)=f\ast\mu_n$ найдены необходимые и достаточные условия для сходимости в метрике Хаусдорфа последовательностей значений операторов $I_n(f)$ к $f$ на всех функциях класса $L^p(1\le p\le\infty)$. Показано, что сходимость последовательности операторов в метрике Хаусдорфа на классе $\mathbb L^p$ эквивалентна отсутствию для данной последовательности (обобщенного) явления Гиббса. Исследованы на сходимость в метрике Хаусдорфа на классах $\mathbb L^p$ процессы суммирования рядов Фурье методами Чезаро, Балле–Пуссена, Абеля–Пуассона и Бернштейна–Рогозинского. Рассмотрена аппроксимация в указанном смысле оператора гармонического сопряжения.