Теорема Штурма для гиперэллиптических интегралов

Изучается система линейных дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют периоды гиперэллиптических интегралов. Показано, что эта система гамильтонова и указан геометрический смысл гамильтониана. Для вещественных гиперэллиптических кривых рода $g$ с $g$ овалами доказано, что гамильтониан положительно определен, а сама система обладает свойством Штурма: движущиеся в силу системы лагранжевы плоскости нетрансверсальны неподвижным не более $2g$ раз.