Краевая задача Римана на негладких дугах и фрактальные размерности

В работе рассматривается краевая задача Римана на неспрямляемых контурах. Традиционный аппарат исследования этой задачи основан на формулах Сохоцкого–Племели для интеграла типа Коши; поэтому в почти всех работах по этой тематике контур предполагался кусочно-гладким или хотя бы спрямляемым. В данной статье описывается новый метод решения задачи Римана, не использующий контурное интегрирование и применимый для весьма обширного класса контуров. Выясняется, что картина разрешимости задачи во многом определяется фрактальными размерностями контура. Некоторые из полученных результатов являются новыми и для спрямляемых негладких контуров.