Полиномиальные $D$-приближения, экспоненциально убывающие строго внутри континуума

Для выпуклых континуумов, отличных от отрезка, и классов Гёльдера аналитических функций на них построено полиномиальное $D$-приближение, обладающее строго внутри континуума экспоненциальной скоростью убывания остатка; для континуумов с $C^2$-гладкой границей построено полиномиальное приближение аналитических функций из классов Гёльдера с равномерной, как в теореме Джексона–Бернштейна, оценкой остатка на границе и экспоненциальной строго внутри; для областей, удовлетворяющих условию $\beta$-сектора, построено полиномиальное $D$-приближение с остатком, убывающим строго внутри, как $e^{-cn^{\beta/2}}$.