Эта публикация цитируется в
22 статьях
Статьи
Теорема единственности для рядов Вольфа–Данжуа
Р. В. Сибилев
Аннотация:
Рассматриваются ряды вида
$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A_k}{z-\lambda_k}$ (ряды Вольфа–Данжуа), где
$\{A_k\}_{k\geq 1}$,
$\{\lambda_k\}_{k\geq 1}$ – последовательности комплексных чисел,
$\lambda_k$ – ограничены
$(|\lambda_k|\leq1)$, с условием: $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A_k}{z-\lambda_k}\equiv 0$ в
$\mathbb C\setminus\operatorname{clos}\mathbb D$. В работе доказана теорема:
Пусть
$\{b_k\}_k\geq 1$ – неубывающая последовательность положительных чисел. Для
того чтобы из условия $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A_k}{z-\lambda_k}\equiv 0$,
в
$\mathbb C\setminus\operatorname{clos}\mathbb D$ и условия
$|a_k|\leq\mathrm{const}\cdot e^{-b_k}$, следовало бы
$A_k\equiv 0$, необходимо и достаточно, чтобы
$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{b_k}{k^2}=\infty$.
Рассматриваются эквивалентные переформулировки этой теоремы, также приложение
этой теоремы к изучению инвариантных подпространств диагональных операторов в
$l^2$, а также рассматривается вопрос о разложении функций в ряды Вольфа–Данжуа.
Ключевые слова:
ряд Вольфа–Данжуа, ряд Дирихле, определяющее множество, теорема Вермера, мера, ортогональная многочленам.
Поступила в редакцию: 04.11.1993