Скручивание зигелевых модулярных форм с характерами и $L$-функции

Рассмотрены линейные скручивания зигелевых модулярных форм с характерами Дирихле. Показано, что операторы скручивания переводят модулярные формы в модулярные формы. Исследован вопрос о коммутации операторов скручивания и операторов Гекке. Доказано, что при определённых условиях спинорная дзета-функция скрученной модулярной формы может быть интерпретирована как $L$-функция исходной модулярной формы с характером скручивания. В качестве иллюстрации техники скручивания рассмотрены аналитические свойства $L$-функций параболических форм рода $n=1$.