Геометризация граф-многообразий. I. Конформная геометризация

Развивается теория геометризации асферических граф-многообразий. Более точно, мы занимаемся классом $\mathfrak M$, состоящим из замкнутых граф-многообразий с нетривиальным разложением Джако–Шэлена–Иоханнзона в котором все максимальные зайфертовские блоки допускают геометрическую структуру по образцу $H^2\times\mathbb R$. Мы говорим, что $M\in\mathfrak M$ допускает изометрическую (конформную) геометризацию, если на каждом блоке можно выбрать геометрическую структуру типа $H^2\times\mathbb R$ так, чтобы все склеивающие отображения были изометриями (гомотетиями). Мы доказываем, что если $M$ имеет неодносвязный граф или неориентируемо, то $M$ допускает конформную геометризацию. Кроме того, если у $M$ есть хотя бы один неориентируемый максимальный блок, то $M$ допускает изометрическую геометризацию. Эти результаты являются следствием общей концепции, основанной на новых топологических инвариантах, вводимых для многообразий из класса $\mathfrak M$.