RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 1995, том 7, выпуск 2, страницы 3–45 (Mi aa547)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Обзоры

Геометризация граф-многообразий. I. Конформная геометризация

С. В. Буялоab, В. Л. Кобельскийab

a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
b Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена

Аннотация: Развивается теория геометризации асферических граф-многообразий. Более точно, мы занимаемся классом $\mathfrak M$, состоящим из замкнутых граф-многообразий с нетривиальным разложением Джако–Шэлена–Иоханнзона в котором все максимальные зайфертовские блоки допускают геометрическую структуру по образцу $H^2\times\mathbb R$. Мы говорим, что $M\in\mathfrak M$ допускает изометрическую (конформную) геометризацию, если на каждом блоке можно выбрать геометрическую структуру типа $H^2\times\mathbb R$ так, чтобы все склеивающие отображения были изометриями (гомотетиями). Мы доказываем, что если $M$ имеет неодносвязный граф или неориентируемо, то $M$ допускает конформную геометризацию. Кроме того, если у $M$ есть хотя бы один неориентируемый максимальный блок, то $M$ допускает изометрическую геометризацию. Эти результаты являются следствием общей концепции, основанной на новых топологических инвариантах, вводимых для многообразий из класса $\mathfrak M$.

Ключевые слова: геометризационная гипотеза Тёрстона, граф-многообразия, раскрашенные графы.

Поступила в редакцию: 31.07.1994


 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 1996, 7:2, 185–216

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024