Поведение констант Лебега двумерных сумм Фурье по многоугольникам

Сумма двойного ряда Фурье определяется как предел частичных сумм по гомотетичным многоугольникам. Изучается влияние арифметических свойств многоугольника на рост констант Лебега (норм операторов взятия частичной суммы). Показано, в частности, что регулярность этого роста существенно зависит от того, имеется ли среди сторон многоугольника сторона с иррациональным наклоном.