Дискретный спектр периодического оператора Шредингера возмущенного убывающим потенциалом

Обзор. Рассматривается дискретный спектр, возникающий в спектральных лакунах эллиптического периодического оператора второго порядка при возмущении убывающим потенциалом. Возмущение считается знакоопределенным. Ищется асимптотика по большой константе связи числа уровней, прошедших через заданную точку спектральной лакуны (возможно, крайнюю). Выделяются высокоэнергетические (вейлевские), пороговые и нелокальные по энергии асимптотики. Рассматривается эффект периодического множителя, введенного в правильно убывающее возмущение. Предварительно обсуждаются аналогичные вопросы об отрицательном спектре оператора Шредингера с убывающим потенциалом.