Об усреднении периодического эллиптического оператора в полосе

В полосе $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$ рассматривается оператор
$$ A_\varepsilon=D_1g_1(x_1/\varepsilon,x_2)D_1+D_2g_2(x_1/\varepsilon,x_2)D_2, $$
где $g_1$, $g_2$ периодичны по первой переменной. На границе полосы ставятся периодические граничные условия. Изучается поведение оператора в пределе $\varepsilon\to0$. Доказана сходимость по операторной норме в $L_2(\Pi)$ резольвенты $(A_\varepsilon+I)^{-1}$ к резольвенте эффективного оператора $A^0$ с точной по порядку оценкой нормы разности резольвент. Оператор $A^0$ имеет тот же вид с коэффициентами, зависящими только от $x_2$.