Новые каналы рассеяния в системе двух частиц с медленно убывающим взаимодействием

Рассматривается оператор Шрёдингера $H$ с потенциалом $V(x)$, убывающим на бесконечности как $|x|^{-\rho}$, $0<\rho<1$. Стандартная оценка на производные $D^{\kappa}V(x)$ через $|x|^{-\rho-|\kappa|}$ предполагается вне произвольной конической окрестности некоторого заданного подпространства $X_1$. Этого хватает для существования модифицированного волнового оператора, сплетающего оператор кинетической энергии $H_0$ и $H$. Показано, что при некоторых предположениях нестационарное уравнение Шрёдингера имеет решения, “живущие” при больших $t$ в параболической окрестности подпространства $X_1$. Тем самым такие решения играют промежуточную роль между решениями, отвечающими связанным состояниям, и решениями со свободной асимптотикой. Их существование показывает, в частности, что волновой оператор для пары $H_0$, $H$ не является полным.