О $U_q(sl_2)$-инвариантных $R$-матрицах для старших спинов

Изучается спектральное разложение регулярных $U_q(sl_2)$-инвариантных решений уравнения Янга–Бакстера. Разработан алгоритм нахождения всех возможных решений спина $s$. Он позволяет также реконструировать $R$-матрицу по данному гамильтониану спиновой цепочки со взаимодействием ближайших соседей. Алгоритм основан на редукции уравнения Янга–Бакстера на определенные подпространства. В качестве приложения получен полный список неэквивалентных регулярных $U_q(sl_2)$-инвариантных $R$-матриц для $q$ в общем положении и спинов $s\leq3/2$. Получены также некоторые дальнейшие результаты, касающиеся спектральных разложений для старших спинов. В частности, доказано, что определенные типы регулярных $sl$-инвариантных $R$-матриц не имеют $U_q(sl_2)$-инвариантных аналогов.