$C^1$ регулярность границы некоинцидентного множества в задаче с препятствием

Для простейшей эллиптической задачи с препятствием исследуется поведение решения в окрестности точек контакта свободной границы с предписанной границей области. При определенных условиях устанавливается $C^1$ гладкость границы некоинцидентного множества и непрерывность вторых производных решения вплоть до точек контакта. Эти результаты оптимальны.