Экстремальные задачи о выпуклой оболочке пространственной кривой

Обзор состояния следующих восьми не решенных до конца проблем. Какая форма кривой длины $l$ в ${\mathbb R}^3$ (отдельно для замкнутых и для разомкнутых кривых) придает максимальное значение одному из следующих показателей выпуклой оболочки кривой: объем, площадь поверхности, ширина, радиус вписанной сферы? Во всех случаях предполагаемый ответ известен, но доказательства существуют только при дополнительных, вероятно лишних, предположениях.