Дж. Машреги, Ф. Л. Назаров, В. П. Хавин, “Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство”, Алгебра и анализ, 2005, том 17, выпуск 5,страницы 3

Эта публикация цитируется в 22 статьях

Обзоры

Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство

Дж. Машреги^a, Ф. Л. Назаров^b, В. П. Хавин^c

^a Département de mathématiques et de statistique, Universtité Laval, Quebec, Canada
^b Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI, USA
^c С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Излагается новое доказательство теоремы Бёрлинга–Мальявена о существовании функции вещественной переменной со спектром в заданном (малом) промежутке и с малой мажорантой модуля (теорема ВМ1; ее часто называют “теоремой о мультипликаторе”). Приводимое доказательство – чисто вещественное. Оно использует лишь элементарные сведения о преобразовании Гильберта, но ни комплексный анализ, ни теория потенциала в нем не участвуют. Центральный момент составляет теорема 2, связанная с проблемой сохранения липшицевости при преобразовании Гильберта. Дан краткий обзор предшествующих доказательств теоремы ВМ1 и ее обобщений на модельные (коинвариантные) подпространства пространства Харди $H^2(\mathbb R)$.

Ключевые слова: преобразование Фурье, спектр, пространство Харди, пространство Пэли–Винера, преобразование Гильберта, внутренняя функция, внешняя функция, логарифмический интеграл, теорема Бёрлинга–Мальявена.

Поступила в редакцию: 20.03.2005