RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 2005, том 17, выпуск 5, страницы 91–104 (Mi aa707)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Статьи

Как выглядит типичный марковский оператор?

А. М. Вершик

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Рассматриваются типичные (т.е. образующие всюду плотное массивное подмножество) классы марковских операторов в пространстве $L^2(X,\mu)$ с конечной непрерывной мерой. Поскольку всякому марковскому оператору канонически соответствуют многозначное сохраняющее меру преобразование (так называемый полиморфизм), а также стационарная марковская цепь, то речь идет одновременно и о типичных полиморфизмах, и о марковских цепях. Не только типичность, но и существование марковских операторов, имеющих одновременно всю или часть совокупности предлагаемых свойств, не были известны. Особо важную роль играет типичность полной недетерминированности вместе с отсутствием перемешивания. Ставится ряд задач, выражается надежда на применимость типичных марковских операторов в различных приложениях, включая статистическую гидродинамику.

Поступила в редакцию: 18.03.2005


 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 2006, 17:5, 763–772

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024