Осреднение эллиптической системы при сгущающейся перфорации области

Произведено осреднение системы дифференциальных уравнений второго порядка в прямоугольнике, содержащем неравномерную перфорацию: размеры отверстий и расстояния между ними уменьшаются при удалении от одного из оснований прямоугольника. На границах отверстий назначены краевые условия Неймана. Построена формальная асимптотика решения, в которую входит как обычный анзац теории осреднения, так и анзацы, характерные для решений краевых задач в тонких областях в частности, экспоненциальные пограничные слои. Обоснование асимптотики произведено при помощи неравенства Корна, доказанного для перфорированной области $\Omega(h)$. В зависимости от свойств правой части норма разности истинного и приближенного решений в Соболевском пространстве $H^1(\Omega(h))$ оценена величиной $ch^\varkappa$, где $\varkappa\in(0,1/2]$.