Аппроксимация неограниченных областей ограниченными. Краевые задачи для оператора Ламе

С задачами Дирихле и Неймана для оператора Ламе во внешности $\Omega={\mathbb R}^3\setminus\bar\omega$ ограниченной области $\omega$ связываются семейства краевых задач в областях $\Omega_R=\{x\in\Omega:|x|<R\}$ диаметром $2R$, где $R$ – большой параметр. На внешней части границы $\partial\Omega_R$ ставится одно из трех краевых условий: Дирихле, Неймана или смешанное. Отыскивается асимптотика и выводятся оценки решений в весовых классах $L_p$, асимптотически точные при $R\to\infty$. Устанавливается, что специальный выбор оператора смешанного краевого условия на внешней части границы множества $\Omega_R$ обеспечивает наилучшее приближение к решениям задач в неограниченной области $\Omega$.