Поляризация и функциональные неравенства

В статье предлагается метод доказательства функциональных неравенств для решений дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на применении преобразования поляризации. В специальных случаях метод приводит ко многим известным неравенствам, а также позволяет получить новые соотношения для функций Грина, гармонических мер и метрик Пуанкаре. В качестве следствий из основных утверждений работы вытекают некоторые результаты о симметризации и об интегральных средних, полученные А. Бернстайном II, Б. А. Тейлором и А. Вейтсманом.