Кусочно-полиномиальная аппроксимация со свободными узлами и $F_\alpha$-характеристики для $\alpha\in[1-1/n,1)$

В [7, 8] была введена новая характеристика функции, названная $F_\alpha$-характеристикой, и показано, что через ее перестановку выражается $K$-функционал пар $(L_q,W_p^k)$, $(L_q,B_\infty^\sigma)$ и $(L_q,BMO)$. При этом параметр $\alpha$ пробегал все действительные числа, за исключением интервала $[0,1)$. В настоящей работе доказывается, что при $\alpha\in[1-1/n,1)$ ($n$-размерность пространства $R^n$) $F_\alpha$-характеристика тесно связана с кусочно-полиномиальной аппроксимацией со свободными узлами. При этом формула, которая ранее давала выражение для $K$-функционала, переходит в формулу для расстояния до аппроксимирующего множества.