Сдвинутые функции Шура

Классическая алгебра симметрических функций $\Lambda$ имеет замечательную деформацию $\Lambda^*$, которую мы назвали алгеброй сдвинутых симметрических функций. В этой алгебре имеется выделенный базис сдвинутых функций Шура $s^*_\mu$, индексируемый всевозможными разбиениями $\mu$ натуральных чисел. Главное значение сдвинутых функций Шура состоит в том, что они задают естественный базис в $Z(\operatorname{gl}(n))$, центре универсальной обертывающей алгебры $U(\operatorname{gl}(n))$, $m=1,2,\dots$.
Функции $s^*_\mu$ тесно связаны с факториальными функциями Шура, введенными Биденхарном и Лауком, и изучавшимися в дальнейшем Макдональдом и другими авторами.
Часть наших результатов о функциях $s^*_\mu$ имеет естественные классические аналоги (комбинаторные представления, производящие функции, тождество Якоби–Труди, формула Пьери). Другие результаты не встречались в классическом контексте (связь с биномиальной формулой для характеров $\operatorname{GL}(n)$, явное выражение для размерностей косых диаграмм Юнга ${\lambda}/{\mu}$, тождества типа Капелли, характеризация функций $S^*_\mu$, основанная на их свойствах зануления, “свойство когерентности”, отображение специальной симметризации $S(\operatorname{gl}(n)\to U(\operatorname{gl}(n)$
Основные приложения, которые мы имели в виду, это приложения к асимптотической теории характеров унитарных групп $U(n)$ и симметрических групп $S(n)$ при $n\to\infty$.