Точная константа в обратном неравенстве Гёльдера для макенхауптовских весов

Койфман и Фефферман доказали, что для весов, удовлетворяющих условию Макенхаупта, выполняется “обратное неравенства Гёльдера”. Вольберг, Назаров и Трейль продемонстрировали возможности метода, опирающегося на функцию Беллмана, показав, в частности, как с его помощью получить обратное неравенство Гёльдера для весов, удовлетворяющих диадическому условию Макенхаупта на вещественной прямой. В данной статье предлагается доказательство обратного неравенстве Гёльдера с точными константами для весов, удовлетворяющих обычному (не диадическому) условию Макенхаупта на прямой. Результат достигается за счет вычисления точной функции Беллмана для соответствующей экстремальной задачи.