Главные особенности магнитной составляющей поля в резонаторах с границей заданного класса гладкости

В теории оператора Максвелла магнитным полям соответствует пространство $F(\mu,\nu)$ квадратично суммируемых функций $f$, для которых $\operatorname{rot}f$ и $\operatorname{div}f$ также квадратично суммируемы и нормальная составляющая которых обращается в нуль на границе области $\partial\Omega$. Для достаточно “хороших” областей функции из $F(\mu,\nu)$ представимы в виде суммы регулярного слагаемого класса $W_2^1$ и градиента слабого решения задачи Неймана. Мы предъявляем пример области $\Omega$ с границей гельдеровского класса $C^{3/2}$, где такое разложение нарушается.