Интегралы, связанные с канторовой лестницей

Классическая канторова лестница включается в непрерывное однопараметрическое семейство. Каждая лестница переносит меру Лебега в меру, сосредоточенную на множестве двоично-рациональных точек интервала $(0,1)$. Исследуются аналитические свойства преобразований Фурье и Меллина этих мер в зависимости от значений параметра.