Эта публикация цитируется в
12 статьях
Статьи
Весовые неравенства Бернштейна и теоремы вложения для модельных подпространств
А. Д. Баранов Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
В работе получены весовые оценки производных в модельных подпространствах
$K_\Theta^p$ (коинвариантных подпространствах оператора сдвига) класса Харди
$H^p(\mathbb C^+)$, порожденных мероморфными внутренними функциями
$\Theta$. Показано, что оператор дифференцирования действует из
$K_\Theta^p$ в пространство
$L^p(w)$ с весом
$w$, зависящим от величины
$|\Theta'|$ – скорости роста аргумента функции
$\Theta$ вдоль вещественной прямой.
Как приложение найденных весовых неравенств Бернштейна доказаны новые варианты теорем вложения пространств
$K_\Theta^p$ в пространства
$L^p(\mu)$ типа теоремы Карлесона. В работе также получены результаты о компактности подобных вложений и о мерах
$\mu$ таких, что нормы
$\|\cdot\|_L^p(\mu)$ и
$\|\cdot\|_p$ эквивалентны на модельном подпространстве
$K_\Theta^p$.
Ключевые слова:
класс Харди, внутренняя функция, коинвариантное подпространство оператора сдвига, неравенство Бернштейна.
Поступила в редакцию: 06.03.2003