Инвариантные метрики Эйнштейна на пространствах Леджера–Обаты

Пусть $F$ – простая компактная группа Ли, $G_n=F\times F\times\dots\times F$ ($n$ множителей), и $H_n=\operatorname{diag}(F)\subset G_n$. Доказывается, что если $n=3$ ($n\geq4$), то, с точностью до изометрии и гомотетии, пространство Леджера–Обаты $G_n/H_n$ допускает в точности (по крайней мере) две $G$-инвариантные метрики Эйнштейна.