Об одной гипотезе Гротендика, касающейся алгебр Адзумайа

Рассматривается алгебраическая группа $G=\mathrm{SL}_{1,\mathscr{A}}$ для алгебры Адзумайа \mathscr{A} над полулокальным регулярным кольцом $A$ геометрического типа. Показано, что произвольное главное однородное $G$-пространство, являющееся тривиальным над полем частных $K$ кольца $A$, само является тривиальным. Это дает положительный ответ на одну гипотезу Гротендика.