Аннотация:
Пусть $B$ – генератор сохраняющий положительность (коротко, положительной)
полугруппы в $L_2$ на некотором пространстве с $\sigma$-конечной мерой. Предполагается,
что при $t>0$ операторы $e^{-tB}$ действуют непрерывно из $L_2$ в $L_{\infty}$. Для измеримой
функции $V\ge0$ получена оценка количества отрицательных собственных
значений оператора $B-V$. Известная оценка ЦЛР для числа отрицательных
собственных значений оператора Шрёдингера в $R^d$, $d\ge 3$, является частным
случаем этого результата, причем воспроизводится наилучшее известное значение
оценочной постоянной. Дано также обобщение на генераторы полугрупп,
доминируемых положительной полугруппой.