Граф-многообразия неположительной кривизны виртуально расслоены над окружностью

Доказывается, что всякое замкнутое граф-многообразие без края, допускающее метрику неположительной секционной кривизны, имеет конечнолистное накрывающее, расслаивающееся над окружностью.
Для граф-многообразий из достаточно широкого класса доказан критерий, позволяющий установить, имеет ли данное многообразие конечнолистное накрывающее, расслаивающееся над окружностью.