Теория кодирования и равномерные распределения

В настоящей работе мы вводим и изучаем конечные точечные подмножества специального вида в $n$-мерном единичном кубе, названные оптимальными распределениями. Такие распределения тесно связаны с известными $(\delta,s,n)$-сетями, имеющими низкие уклонения. Оказывается, что оптимальные распределения обладают богатой комбинаторной структурой. Именно мы показываем, что оптимальные распределения могут быть полностью охарактеризованы как разделимые коды с максимальным расстоянием по отношению к некоторой нехемминговской метрике. Весовые спектры таких кодов могут быть точно вычислены. Мы также рассматриваем линейные коды и распределения и изучаем их общие свойства, включая двойственность относительно подходящего скалярного произведения. Кратко обсуждаются соответствующие обобщенные тождества Мак-Вильямс для весовых энумераторов. Широкие классы соответствующих линейных разделимых кодов с максимальным расстоянием и линейных оптимальных распределений явно построены в настоящей работе с помощью эрмитовских интерполяций над конечными полями.